Как избежать административного штрафа и ответственности за повреждение забора соседским козликом?

К сожалению, Административная ответственность за это предусмотрена. В частности, за нарушение установленных нормативными правовыми актами органов местного самоуправления правил содержания домашних животных и птицы, повлекшие причинение вреда чужому имуществу, если такие действия (бездействие) не содержат признаков уголовно наказуемого деяния - влекут наложение административного штрафа на граждан в размере от 1000 до 2500 рублей (ЗАКОН РОСТОВСКОЙ ОБЛАСТИ от 25 октября 2002 года N 273-ЗС Об административных правонарушениях). Кроме того, выгул домашних животных должен осуществляться при условии обязательного обеспечения безопасности граждан, животных, сохранности имущества физических лиц и юридических лиц (Федеральный закон от 27.12.2018 N 498-ФЗ "Об ответственном обращении с животными и о внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации"). Вместе с тем, с учетом того, что Вы устранили допущенное нарушение, Вам следует ссылаться на ст. 2.9 КоАП РФ - при малозначительности совершенного административного правонарушения судья, орган, должностное лицо, уполномоченные решить дело об административном правонарушении, могут освободить лицо, совершившее административное правонарушение, от административной ответственности и ограничиться устным замечанием.