Сможет ли инвалид с раком продвинуться в очереди на ЕСВ для приобретения жилья?

Нет.

Постановление Правительства РФ от 30.12.2011 N 1223 (ред. от 15.11.2019) "О предоставлении единовременной социальной выплаты для приобретения или строительства жилого помещения сотрудникам органов внутренних дел Российской Федерации, лицам,...

IV. Порядок предоставления единовременной выплаты

31. Единовременная выплата предоставляется сотрудникам в порядке очередности принятия на учет.

Сотрудники и граждане Российской Федерации, уволенные со службы с правом на пенсию, состоящие на учете в качестве имеющих право на получение единовременной выплаты и имеющие 3 и более детей, проживающих совместно с ними, либо удостоенные звания Героя Российской Федерации, либо являющиеся ветеранами боевых действий на территории Афганистана, либо имеющие одного и более ребенка-инвалида, проживающего совместно с ними, имеют преимущественное право на предоставление им единовременной выплаты перед сотрудниками и гражданами Российской Федерации, уволенными со службы с правом на пенсию, принятыми на учет в том же году.

Сотрудникам и гражданам Российской Федерации, уволенным со службы с правом на пенсию, состоящим на учете в качестве имеющих право на получение единовременной выплаты, которые имеют преимущественное право на предоставление единовременной выплаты, предоставление такой выплаты осуществляется в порядке очередности принятия их на учет.