Работаю в университете уже 6 лет без трудового договора - возможно ли его получить задним числом?

Я 6 лет работаю в одном и том же университете преподавателем, но очень мало, 2 раза по вечерам, 8 академических (два раза по 3 обычных) часов в неделю.

Ну иногда бывают дополнительные лекции, по другим дисциплинам, но расписания заранее на них нет. Замещая других преподавателей, отсутствующих, в отпуске или по болезни.

Года три назад еще выдавали договоры, НЕ ТРУДОВЫЕ, каждый месяц вперед на месяц вперед, обязуюсь прочитать такое то к-во лекций. Потом вообще перестали, нет договора никакого, просто расписание, с октября по конец апреля, понедельник среда, устно сообщают.

Есть зарплатная карточка, всегда была, платят через банк нам внештатным? Преподавателям. В общем без договора уже три года работаю вообще:o) просто я прихожу в университет а мне приходят деньги на карточку за вычетом 13% ежемесячно. Летом работы нет каждый год как заканчивается весенняя сессия.

У меня вопрос я никак не могу через суд задним порядком доказать трудовой характер этого всего. Другой работы у меня нет эта единственная. Меня устраивает потому что платят они хорошо (курсы повышения квалификации при университете, платные для учащихся), из за астмы я много преподавать все равно не могу. Но волнуюсь про пенсию.

Им очень дорого обойдется переоформить меня по трудовой задним порядком или они сами не смогут, только по решению суда?

Я конечно боюсь заикаться выгонят. Нас много таких преподавателей, но у остальных это подработка а у меня основная и единственная работа. Но ее мало! 8 часов всего в неделю - это может быть трудовой вообще договор? Тем более с перерывом на лето каждый год.