Имеет ли право на материнский капитал женщина, родившая детей до получения гражданства РФ и переехавшая от родного города на север

Поскольку на момент рождения второго ребёнка у вас не было российского гражданства, права на материнский капитал у вас не возникло.

Федеральный закон от 29.12.2006 N 256-ФЗ (ред. от 02.08.2019) "О дополнительных мерах государственной поддержки семей, имеющих детей"

Статья 3. Право на дополнительные меры государственной поддержки

1. Право на дополнительные меры государственной поддержки возникает при рождении (усыновлении) ребенка (детей), имеющего гражданство Российской Федерации, у следующих граждан Российской Федерации независимо от места их жительства:

1) женщин, родивших (усыновивших) второго ребенка начиная с 1 января 2007 года;

"Обзор судебной практики по делам, связанным с реализацией права на материнский (семейный) капитал" (утв. Президиумом Верховного Суда РФ 22.06.2016)

1. Право на дополнительные меры государственной поддержки возникает при наличии гражданства Российской Федерации на дату рождения (усыновления) ребенка как у женщины, родившей (усыновившей) ребенка, так и у ребенка, с рождением (усыновлением) которого закон связывает возникновение этого права.

Если родите третьего ребенка, то получите капитал. А сейчас права такого нет. Дети у Вас родились, когда не было гражданства РФ.-ст. 3

ФЗ от 29.12.2006 N 256-ФЗ (ред. от 02.08.2019) "О дополнительных мерах государственной поддержки семей, имеющих детей"