Сын 10 лет едет с бабушкой на отдых в город по России нужна ли доверенность?

Желательно иметь доверенность.

Если ребенок едет вместе с бабушкой, то снять вопросы проводников в поезде или у сотрудников транспортной полиции о том, кто именно сопровождает ребенка, поможет именно доверенность. Так как в паспорте бабушки нет сведений о ее несовершеннолетних внуках, а в свидетельстве о рождении ребенка нет записей о бабушках и дедушках, и ни как не доказать, что между ними существует какая-то связь.

Так же в пункте 30 Постановления Правительства РФ от 02.03.2005 N 111 «Об утверждении Правил оказания услуг по перевозкам на железнодорожном транспорте пассажиров, а также грузов, багажа и грузобагажа для личных, семейных, домашних и иных нужд, не связанных с осуществлением предпринимательской деятельности» написано:

Не допускается проезд детей в возрасте до 10 лет в поездах дальнего следования без сопровождения взрослых, за исключением случаев проезда учащихся, пользующихся железнодорожным транспортом для посещения общеобразовательных учреждений».

А если самолетом то в пункте 104 Приказа Минтранса России от 28.06.2007 N 82 «Об утверждении Федеральных авиационных правил «Общие правила воздушных перевозок пассажиров, багажа, грузов и требования к обслуживанию пассажиров, грузоотправителей, грузополучателей» написано:

Ребенок в возрасте до 2 лет, а также ребенок-инвалид в возрасте до 12 лет перевозятся только в сопровождении совершеннолетнего пассажира или пассажира, который в соответствии с гражданским «законодательством» Российской Федерации приобрел дееспособность в полном объеме до достижения им восемнадцатилетнего возраста. Дети в возрасте от 2 до 12 лет могут перевозиться в сопровождении совершеннолетнего пассажира или пассажира, который в соответствии с гражданским законодательством Российской Федерации приобрел дееспособность в полном объеме до достижения им восемнадцатилетнего возраста, либо без сопровождения указанного пассажира под наблюдением перевозчика, если такая перевозка предусмотрена правилами перевозчика.

Так же будут проблемы в гостинице если собираются там остановится. В пункте 21 Постановления Правительства РФ от 09.10.2015 N 1085 «Об утверждении Правил предоставления гостиничных услуг в Российской Федерации»:

Регистрация в гостинице несовершеннолетних граждан, не достигших 14-летнего возраста, осуществляется на основании документов, удостоверяющих личность находящихся вместе с ними родителей (усыновителей, опекунов) или близких родственников, сопровождающего лица (лиц), документа, удостоверяющего полномочия сопровождающего лица (лиц), а также свидетельств о рождении этих несовершеннолетних.

Рекомендую оформить доверенность.

Удачи Вам.