И еще бывшая свекровь грозиться отсудить встречи с внуком, имеет ли она на это право?

Бабушка имеет право встречаться с внуком. А относительно угроз мужа - мне они кажутся несостоятельными. По меньшей мере, купив справку, и представив ее в суд в качестве доказательства, он обрекает себя на уголовное дело.

Место жительства детей при раздельном проживании родителей устанавливается соглашением родителей. При отсутствии соглашения спор между родителями разрешается судом исходя из интересов детей и с учетом мнения детей. При этом суд принимает во внимание возраст ребенка, его привязанность к каждому из родителей, братьям, сестрам и другим членам семьи, нравственные и иные личные качества родителей, отношения, существующие между каждым из родителей и ребенком, возможность создания ребенку условий для воспитания и развития (с учетом рода деятельности и режима работы родителей, их материального и семейного положения, имея в виду, что само по себе преимущество в материально-бытовом положении одного из родителей не является безусловным основанием для удовлетворения требований этого родителя), а также другие обстоятельства, характеризующие обстановку, которая сложилась в месте проживания каждого из родителей. (ст. 65 СК РФ)

Поскольку вопрос решается в судебном порядке - необходимо составить исковое заявление, подать его в суд в соответствии с правилами подсудности, приложить все подтверждающие документы, возможно, определиться с доказательствами, в дальнейшем ходить на судебные заседания, отстаивать свою позицию.

На встречи с ребёнком бабушка вправе рассчитывать, Вы же вправе в суде (если нельзя договориться так) отстаивать позицию относительно общения с ребенком в Вашем присутствии.