Почему военнослужащие по контракту граждане РФ служащие в Армении в Российской части, не платят подоходный налог?

Неизвестно, должны платить.

Статья 207 НК РФ.

Налогоплательщики

1. Налогоплательщиками налога на доходы физических лиц (далее в настоящей главе - налогоплательщики) признаются физические лица, являющиеся налоговыми резидентами Российской Федерации, а также физические лица, получающие доходы от источников, в Российской Федерации, не являющиеся налоговыми резидентами Российской Федерации.

2. Если иное не предусмотрено настоящей статьей, налоговыми резидентами признаются физические лица, фактически находящиеся в Российской Федерации не менее 183 календарных дней в течение 12 следующих подряд месяцев. Период нахождения физического лица в Российской Федерации не прерывается на периоды его выезда за пределы территории Российской Федерации для краткосрочного (менее шести месяцев) лечения или обучения, а также для исполнения трудовых или иных обязанностей, связанных с выполнением работ (оказанием услуг) на морских месторождениях углеводородного сырья.

2.1. Налоговыми резидентами в 2015 году признаются физические лица, фактически находящиеся в Российской Федерации на территориях Республики Крым и (или) города федерального значения Севастополя не менее 183 календарных дней в течение периода с 18 марта по 31 декабря 2014 года. Период нахождения физического лица в Российской Федерации на территориях Республики Крым и (или) города федерального значения Севастополя не прерывается на краткосрочные (менее шести месяцев) периоды его выезда за пределы территории Российской Федерации.

3. Независимо от фактического времени нахождения в Российской Федерации налоговыми резидентами Российской Федерации признаются российские военнослужащие, проходящие службу за границей, а также сотрудники органов государственной власти и органов местного самоуправления, командированные на работу за пределы Российской Федерации.