Может ли он каким-нибудь способом претендовать на квартиру?

Регистрация в уже приватизированной квартире никаких прав собственности не дает. Дает лишь право проживания.Если не устраивает временная прописка,то при разводе може его спокойно выселить в судебном порядке.

Уважаемая Алена !

В России "прописка" в жилых помещениях была отменена более 15 лет тому назад, а поэтому все это время в жилищных правоотношениях как прописка, так и выписка не применяются.Законом № 5242-1от 26 июня 1993 года "О праве граждан на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации" вместо существовавшей на тот период "прописки" по всей России был введен регистрационный учет (или регистрация) для граждан РФ в жилых помещениях по месту их пребывания (временная регистрация) и по месту их жительства (постоянная регистрация).

Все вопросы, связанные с регистрацией граждан РФ в жилых помещения, как и их снятие с регистрационного учета, регулируются следующими Нормативными актами, которые обязаны знать все граждане РФ (а знают их от силы 10%, при этом большинство все еще вспоминают "прописку", которая отменена в России уже более

15 лет тому назад):

1. Законом РФ от 25.06.1993 г. № 5242-1 О праве граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации".

2. Правилами регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации и перечень должностных лиц, ответственных за регистрацию, утвержденными Постановлением Правительства РФ 17.07.1995 г. № 713.

3. Административным регламентом предоставления Федеральной миграционной службой государственной услуги по регистрационному учету граждан Российской Федерации по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации, утвержденным Приказом ФМС РФ 20.09.2007 г. № 208.

Таким образом, прежде чем дать письменное согласие на вселение и регистрацию в собственную квартиру кого-то еще, необходимо внимательно ознакомиться с указанными выше нормативными актами или получить подробную юридическую консультацию у юриста с ссылкой на положения этих Нормативных актов.

Удачи Вам.