Маме 16 лет. Может ли она прописать новорожденного ребенка по месту своей прописки или только после 18 лет без согласия?

А эти два года где ребятенок должен "болтаться"? Конечно может.

"Гражданский кодекс Российской Федерации (часть первая)" от 30.11.1994 N 51-ФЗ (ред. от 16.12.2019, с изм. от 12.05.2020)

""ГК РФ Статья 20. Место жительства гражданина

""1. "Местом" жительства признается место, где гражданин постоянно или преимущественно проживает. Гражданин, сообщивший кредиторам, а также другим лицам сведения об ином месте своего жительства, несет риск вызванных этим последствий.

(в ред. Федерального закона от 30.12.2012 N 302-ФЗ)

(см. текст в предыдущей "редакции")

""2. Местом жительства несовершеннолетних, не достигших четырнадцати лет, или граждан, находящихся под опекой, признается место жительства их законных представителей - родителей, усыновителей или опекунов.

Дееспособность предусмотрена 21 статьёй ГК РФ, это ваша возможность приобретать и осуществлять гражданские права, создавать для себя гражданские обязанности и исполнять их (гражданская дееспособность) возникает в полном объеме с наступлением совершеннолетия, то есть по достижении восемнадцатилетнего возраста. Вам 16 лет, но ребёнок должен быть зарегистрирован по месту вашего жительства, обратитесь через МФЦ, для регистрации ребёнка по месту вашего жительства.

Может сразу, причём без согласия других проживающих в данной квартире лиц.