Как наследник, буду ли я обязан оплачивать задолженность по налогам на недвижимость, которую подарил мой муж-ИП?

Да.

Наследники, принявшие наследство, отвечают по долгам наследодателя солидарно, в пределах стоимости перешедшего к наследнику наследственного имущества. Это касается и долгов по налогам наследодателя.

Добрый вечер, Светлана Викторовна.

Согласно ст. 44 НК РФ "Возникновение, изменение и прекращение обязанности по уплате налога, сбора, страховых взносов" обязанность по уплате налога или сбора возникает, изменяется и прекращается при наличии оснований, установленных настоящим Кодексом или иным актом законодательства о налогах и сборах (п. 1);

обязанность по уплате конкретного налога или сбора возлагается на налогоплательщика и плательщика сбора с момента возникновения установленных законодательством о налогах и сборах обстоятельств, предусматривающих уплату данного налога или сбора (п. 2);

обязанность по уплате налога и (или) сбора прекращается (п.3):

1) с уплатой налога и (или) сбора в случаях, предусмотренных настоящим Кодексом;

...

3) со смертью физического лица - налогоплательщика или с объявлением его умершим в порядке, установленном гражданским процессуальным законодательством Российской Федерации. Задолженность по налогам, указанным в пункте 3 статьи 14 и пунктах 1 и 2 статьи 15 настоящего Кодекса, умершего лица либо лица, объявленного умершим, погашается наследниками в пределах стоимости наследственного имущества в порядке, установленном гражданским законодательством Российской Федерации для оплаты наследниками долгов наследодателя.

Таким образом, обязательство по уплате налога со смертью Вашего мужа прекратилось.