Отказывают в пособии по уходу за ребенком из-за отсутствия справки с работы бывшего супруга - как защитить свои права?

Эта справка не нужна уже давно:

Приказ Минздравсоцразвития России от 23.12.2009 N 1012 н (ред. от 24.09.2018) "Об утверждении Порядка и условий назначения и выплаты государственных пособий гражданам, имеющим детей" (Зарегистрировано в Минюсте России 31.12.2009 N 15909), подпункт "в" пункта 28:

в) справка с места работы (службы, органа социальной защиты населения по месту жительства) другого родителя о том, что пособие не назначалось, - в случае, если оба родителя работают (служат), а также, если один из родителей ребенка не работает (не служит) или обучается по очной форме обучения в профессиональных образовательных организациях, образовательных организациях высшего образования, образовательных организациях дополнительного профессионального образования и научных организациях, а другой родитель ребенка работает (служит). Справка не представляется лицами, указанными в абзаце четвертом пункта 27 настоящего Порядка;

Абзац 4 пункта 27:

Если брак между родителями ребенка расторгнут, единовременное пособие при рождении ребенка назначается и выплачивается по месту работы (службы) родителя, с которым ребенок совместно проживает или органом социальной защиты населения по месту жительства (месту пребывания, месту фактического проживания) родителя, с которым ребенок совместно проживает, в случае если родитель не работает (не служит).

(абзац введен Приказом Минздравсоцразвития России от 27.01.2012 N 64 н)

Удачи.

Здесь идёт речь не о единовременной выплате по рождению, а по ежемесячный выплатам пособия по уходу за ребёнком до 1,5 года.