Как заставить соседей оградить выгул для кур, чтобы они не беспокоили нашу стройку?

Пожалуйтесь в местную администрацию и Роспотребнадзор.

Неправомерно так содержать животных. Есть административная комиссия. Она занимается вопросами благоустройства улиц, зеленых насаждений. Вот по вопросу кур, гусей, гуляющих бесконтрольно, нужно обращаться к ним. Вам следует обратиться в административную комиссию при муниципалитете. Тогда собственников этих кур вызывают и предлагают больше так не поступать.

Даже на своей земле, предназначенной для индивидуального жилищного строительства (ИЖС) запрещено осуществление хозяйственной деятельности, связанной с содержанием и разведением сельскохозяйственных животных (в том числе кур).

Справочная информация содержится в "Классификаторе видов разрешенного использования земельных участков":

Категория 2.1: "Размещение жилого дома (отдельно стоящего здания количеством надземных этажей не более чем три, высотой не более двадцати метров, которое состоит из комнат и помещений вспомогательного использования, предназначенных для удовлетворения гражданами бытовых и иных нужд, связанных с их проживанием в таком здании, не предназначенного для раздела на самостоятельные объекты недвижимости); выращивание сельскохозяйственных культур; размещение индивидуальных гаражей и хозяйственных построек..."

А причем здесь соседи то?

Это же Вы убрали забор, а не соседи.