Можно ли получать пенсию при поступлении на бюджет в колледж после института?

Нет, не будут.

И в колледж на бюджет вы не поступите, так как имеете образование более высокого уровня.

Добрый день, при достижении лицом, получающим пенсию по случаю потери кормильца, возраста 18 лет и отсутствия документов, подтверждающих его обучение по очной форме обучения в организации, осуществляющей образовательную деятельность по основным образовательным программам, либо истечения срока обучения после достижения им возраста 18 лет – на шесть месяцев начиная с 1-го числа месяца, следующего за месяцем, в котором указанному лицу исполнилось 18 лет, либо месяцем, в котором истек срок обучения (статья 24 Федерального закона от 28.12.2013 № 400-ФЗ «О страховых пенсиях»);

по желанию пенсионера в случае наступления новых обстоятельств или надлежащего подтверждения прежних обстоятельств, дающих право на установление пенсии, если со дня прекращения выплаты указанной пенсии прошло не более 10 лет. В этом случае выплата пенсии восстанавливается с 1-го числа месяца, следующего за месяцем, в котором органом, осуществляющим пенсионное обеспечение, получены заявление о восстановлении выплаты этой пенсии и все необходимые документы;

при подаче пенсионером заявления о восстановлении выплаты пенсии (бланк заявления) после отказа от ее получения, выплата пенсии восстанавливается с 1-го числа месяца, следующего за месяцем, в котором органом, осуществляющим пенсионное обеспечение получено соответствующее заявление пенсионера. Подать заявление можно так же через личный кабинет на сайте ПФР Единый портал государственных и муниципальных услуг (функций).

Таким образом, при поступлении на дневное обучение, до достижения 23-летнего возраста вы можете обратиться за восстановлением выплаты пенсии по потере кормильца.