С Киргизскими бессрочными водительскими удостоверениями можно ли работать?

Нет. Использованные законодателем формулировки такого не позволяют.

Федеральный закон от 10.12.1995 N 196-ФЗ (ред. от 30.07.2019) "О безопасности дорожного движения"

Статья 25. Основные положения, касающиеся допуска к управлению транспортными средствами

12. Лица, постоянно или временно проживающие либо временно пребывающие на территории Российской Федерации, допускаются к управлению транспортными средствами на основании российских национальных водительских удостоверений, а при отсутствии таковых - на основании иностранных национальных или международных водительских удостоверений при соблюдении ограничений, указанных в пункте 13 настоящей статьи.

13. Не допускается управление транспортными средствами на основании иностранных национальных или международных водительских удостоверений при осуществлении предпринимательской и трудовой деятельности, непосредственно связанной с управлением транспортными средствами.

Положение настоящего пункта не распространяется на граждан Киргизской Республики, а также граждан государств, законодательство которых закрепляет использование русского языка в качестве официального, осуществляющих предпринимательскую и трудовую деятельность на территории Российской Федерации, непосредственно связанную с управлением транспортными средствами.

Но в законе конкретно не указано о сроках водительских удостоверений, здесь как быть?

В соответствии с подпунктом "а" пункта 2 статьи 41 Венской конвенции в прежней редакции, иностранные граждане допускаются к управлению транспортными средствами. Здесь тогда как быть?

Вот видите, в законе нет запрета. Это во первых.

Во вторых вы пишете про замену водительских удостоверений, согласно приложению 6 Венской конвенции, а мой вопрос состоит можно ли работать с Киргизскими водительскими удостоверениями, о замене речь не идет.

41, 42 ст. ст. этой же Венской конвенции указано иначе, здесь как быть?

Здесь вопрос не в том, что берут их на работу или не берут.

Вопрос о законности работы водителем Киргизским гражданам. Просто хотим уточнить, законно будет им работать на территории РФ с Киргизскими бессрочными правами или незаконно?

Вы уже второй раз делаете ссылку на этот закон и на эту статью.

Мы внимательно прочитали, теперь обратно тот же вопрос, можно ли работать с Киргизскими бессрочными правами работать водителем или нет?

А почему вы в начале писали, что нельзя работать и если остановят привлекут к ответственности?