Можно ли без доверенности пересекать границу с несовершеннолетним ребенком, находясь в браке, но без супруга?

В соответствии со ст. 20 ФЗ "О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию" Несовершеннолетний гражданин Российской Федерации, как правило, выезжает из Российской Федерации совместно хотя бы с одним из родителей, усыновителей, опекунов или попечителей. В случае, если несовершеннолетний гражданин Российской Федерации выезжает из Российской Федерации без сопровождения, он должен иметь при себе кроме паспорта нотариально оформленное согласие названных лиц на выезд несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации с указанием срока выезда и государства (государств), которое (которые) он намерен посетить.

Исходя из этого следует полагать что если ребенок едет с мамой то согласие отца не нужно. Но на практике таможенники во всех случая требуют согласие. Так что если не хотите чтобы ваш отпуск был испорчен, возьмите согласие отца на выезд ребенка.

Если на Украинской границе дадут вывести ребенка, на на Российской скорее всего проблем не будет

ФЗ "О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию" задайте в поиске откроете закон и посмотрите. Это касаемо въезда и выезда по поподу гражданства Украинского вам лучше проконсультироваться у ваших местных юристов так как законы могут отличаться