Могут ли пристава арестовать долю должника в квартире, купленную под маткапитал?

Да, у пристава есть такое право.

Людмила, могут наложить арест на регистрацию с долей, но не изъять эту долю если данная доля в квартире единственное место жительства должника.

Здравствуйте, уважаемая Людмила!

Да, в рамках исполнительного производства судебный пристав-исполнитель может арестовать долю должника в квартире этой на основании статьи 80 Федерального закона № 229-ФЗ, но реализовать ее сможет, если у него имеется другое жилье согласно статье 446 ГПК РФ.

Статья 446. Имущество, на которое не может быть обращено взыскание по исполнительным документам

1. Взыскание по исполнительным документам не может быть обращено на следующее имущество, принадлежащее гражданину-должнику на праве собственности:

жилое помещение (его части), если для гражданина-должника и членов его семьи, совместно проживающих в принадлежащем помещении, оно является единственным пригодным для постоянного проживания помещением, за исключением указанного в настоящем абзаце имущества, если оно является предметом ипотеки и на него в соответствии с законодательством об ипотеке может быть обращено взыскание;

Доля должника д.б выделена и зарегистрирована в Росреестре. Только в таком случае на неё пристав имеет законное право обратить взор, и запрет на регистрационные действия выставить.