Сможет ли молодой человек из Молдовы остаться в стране после отбытия наказания?

Да, он подлежит депортации

Ваш молодой человек встал на учет в полицию и УИИ по месту временной регистрации?

Данный вопрос регулируется Приказом Минюста РФ и Федеральной миграционной службы от 7 октября 2008 г. N 225/240«Об утверждении Регламента взаимодействия Федеральной службы исполнения наказаний и Федеральной миграционной службы, их территориальных органов по контролю за исполнением вынесенных Министерством юстиции Российской Федерации решений о нежелательности пребывания (проживания) в Российской Федерации иностранных граждан и лиц без гражданства, подлежащих освобождению из мест лишения свободы» 9. После получения из учреждения, исполняющего наказание, информации, необходимой для подтверждения гражданской принадлежности и организации оформления документов на осужденного иностранного гражданина или лица без гражданства, включая свидетельство на возвращение, территориальный орган ФМС России направляет запрос с приложением документов в дипломатическое представительство или консульское учреждение государства гражданской принадлежности (предполагаемой гражданской принадлежности) иностранного гражданина или постоянного (преимущественного) проживания лица без гражданства с целью оформления документов на указанную категорию лиц, включая свидетельство на возвращение. Организация оформления документов на осужденного иностранного гражданина или лица без гражданства, включая свидетельство на возвращение, осуществляется территориальным органом ФМС России с учетом срока освобождения иностранного гражданина или лица без гражданства из учреждения, исполняющего наказание. 10. После получения из дипломатического представительства или консульского учреждения иностранного государства свидетельства на возвращение иностранного гражданина или лица без гражданства территориальный орган ФМС России направляет данное свидетельство на возвращение администрации соответствующего учреждения, исполняющего наказание, для приобщения к личному делу осужденного. 11. При поступлении информации в установленном порядке в ФМС России о принятых Министерством юстиции Российской Федерации решениях о нежелательности пребывания (проживания) в Российской Федерации иностранных граждан или лиц без гражданства, освобождаемых из мест лишения свободы, данная информация в течение трех дней с момента получения вносится в Центральный банк данных по учету иностранных граждан, временно пребывающих и временно или постоянно проживающих в Российской Федерации, в том числе участников Государственной программы по оказанию содействия добровольному переселению в Российскую Федерацию соотечественников, проживающих за рубежом***. 12. Администрация учреждения, исполняющего наказание, не позднее чем за десять дней до момента освобождения иностранного гражданина или лица без гражданства, в отношении которого вынесено Министерством юстиции Российской Федерации решение о нежелательности пребывания (проживания) в Российской Федерации, уведомляет о сроке освобождения указанного лица соответствующий территориальный орган ФМС России. 13. При освобождении иностранного гражданина или лица без гражданства, в отношении которого вынесено Министерством юстиции Российской Федерации решение о нежелательности пребывания (проживания) в Российской Федерации, администрация учреждения, исполняющего наказание, выдает ему документ, удостоверяющий личность (при наличии в личном деле осужденного), или свидетельство на возвращение в страну гражданской принадлежности и уведомляет его о необходимости покинуть территорию Российской Федерации в установленный законом Российской Федерации срок. Документы выдаются под роспись, о чем делается отметка на внутренней стороне второй обложки личного дела осужденного. 14. При вынесении Министерством юстиции Российской Федерации решения о нежелательности пребывания (проживания) в Российской Федерации в отношении иностранного гражданина или лица без гражданства, освобожденного из мест лишения свободы, территориальный орган ФМС России осуществляет мероприятия по контролю за его выездом за пределы территории Российской Федерации. В случае уклонения иностранного гражданина или лица без гражданства, в отношении которого Министерством юстиции Российской Федерации вынесено решение о нежелательности пребывания (проживания) в Российской Федерации, от выезда за пределы территории Российской Федерации территориальный орган ФМС России принимает меры по его депортации.

Да.

Приказ Минюста России N 198, МВД России N 633 от 28.09.2018 "Об утверждении Регламента взаимодействия Федеральной службы исполнения наказаний, Министерства внутренних дел Российской Федерации и их территориальных органов при исполнении принятых Министерством юстиции Российской Федерации решений о нежелательности пребывания (проживания) в Российской Федерации иностранных граждан или лиц без гражданства, подлежащих освобождению из мест лишения свободы, и вынесенных Федеральной службой исполнения наказаний (территориальным органом Федеральной службы исполнения наказаний) решений о неразрешении въезда в Российскую Федерацию в отношении иностранных граждан или лиц без гражданства, осужденных за совершение умышленного преступления"