Правильно отказали. Временная прописка - по месту пребывания, не жительства.
Закон РФ от 19.04.1991 N 1032-1 (ред. от 31.07.2020) "О занятости населения в Российской Федерации"
Статья 3. Порядок и условия признания граждан безработнымиСпросить
2. Решение о признании гражданина, зарегистрированного в целях поиска подходящей работы, безработным принимается органами службы занятости по месту жительства гражданина не позднее 11 дней со дня предъявления органам службы занятости паспорта, трудовой книжки и (или) сведений о трудовой деятельности, оформленных в установленном законодательством порядке, либо документов, их заменяющих, документов, удостоверяющих его квалификацию, справки о среднем заработке за последние три месяца по последнему месту работы (службы), а для впервые ищущих работу (ранее не работавших), не имеющих квалификации - паспорта и документа об образовании и (или) о квалификации.
