Пришла претензия от страховой компании на 77000 рублей по ДТП, произошедшему в 2008 году

Будет ли СК подавать на меня в суд, если срок давности истек?

Не истек !

Читайте закон.

ГК РФ - Статья 200. Начало течения срока исковой давности

1. Течение срока исковой давности начинается со дня, когда лицо узнало или должно было узнать о нарушении своего права. Изъятия из этого правила устанавливаются настоящим Кодексом и иными законами.

Для СК он начал течь только после того, как она перевела деньги потерпевшему. Вы разве знаете точно когда именно это произошло?

Решение суда возможно в мою пользу? - Маловероятно.

а какой вид страхования был?

если выплата произведена в рамках ОСАГО, то с вас могут потребовать возмещения только в определенных законом случаях:

вследствие умысла указанного лица (указанное лицо - это виновник) был причинен вред жизни или здоровью потерпевшего;

вред был причинен указанным лицом при управлении транспортным средством в состоянии опьянения (алкогольного, наркотического или иного);

указанное лицо не имело права на управление транспортным средством, при использовании которого им был причинен вред;

указанное лицо скрылось с места дорожно-транспортного происшествия;

указанное лицо не включено в договор обязательного страхования в качестве лица, допущенного к управлению транспортным средством (при заключении договора обязательного страхования с условием использования транспортного средства только указанными в договоре обязательного страхования водителями);

страховой случай наступил при использовании указанным лицом транспортного средства в период, не предусмотренный договором обязательного страхования (при заключении договора обязательного страхования с условием использования транспортного средства в период, предусмотренный договором обязательного страхования);

на момент наступления страхового случая истек срок действия талона технического осмотра или талона о прохождении государственного технического осмотра легкового такси, автобуса или грузового автомобиля, предназначенного и оборудованного для перевозок людей, с числом мест для сидения более чем восемь (кроме места для водителя), специализированного транспортного средства, предназначенного и оборудованного для перевозок опасных грузов.

Если выплаты были по линии КАСКО, то возможно вам придется платить. Нужно изучать все обстоятельства дела.