Может ли стаж в кадастровой палате быть засчитан при переходе на работу в администрацию?

В рамках федерального законодательства - нет, это не было госслужбой.

Федеральный закон от 02.03.2007 N 25-ФЗ (ред. от 31.07.2020) "О муниципальной службе в Российской Федерации"

Статья 25. Стаж муниципальной службы

1. В стаж (общую продолжительность) муниципальной службы включаются периоды замещения:

1) должностей муниципальной службы;

2) муниципальных должностей;

3) государственных должностей Российской Федерации и государственных должностей субъектов Российской Федерации;

4) должностей государственной гражданской службы, воинских должностей и должностей федеральной государственной службы иных видов;

5) иных должностей в соответствии с федеральными законами.

2. В стаж муниципальной службы для определения продолжительности ежегодного дополнительного оплачиваемого отпуска за выслугу лет, предоставляемого муниципальным служащим, и установления им других гарантий, предусмотренных федеральными законами, законами субъектов Российской Федерации и уставами муниципальных образований, помимо периодов замещения должностей, указанных в части 1 настоящей статьи, включаются (засчитываются) также периоды замещения должностей, включаемые (засчитываемые) в стаж государственной гражданской службы в соответствии с частью 2 статьи 54 Федерального закона от 27 июля 2004 года N 79-ФЗ "О государственной гражданской службе Российской Федерации".

3. В стаж муниципальной службы для назначения пенсии за выслугу лет муниципальным служащим включаются (засчитываются) помимо периодов замещения должностей, указанных в части 1 настоящей статьи, иные периоды в соответствии с нормативными правовыми актами субъектов Российской Федерации и муниципальными правовыми актами.

4. Порядок исчисления стажа муниципальной службы устанавливается законом субъекта Российской Федерации.