Отказано в улучшении жилищных условий военнослужащему семье - правомерно или нет?

Ст. 58 ЖК РФ не регулирует вопрос предоставления служебного жилья, соц. найм и служебный найм это разные вещи.

Федеральный закон от 27.05.1998 N 76-ФЗ (ред. от 31.07.2020) "О статусе военнослужащих" (с изм. и доп., вступ. В силу с 11.08.2020)

Статья 15. Право на жилище

Военнослужащим - гражданам, проходящим военную службу по контракту, и совместно проживающим с ними членам их семей предоставляются не позднее трехмесячного срока со дня прибытия на новое место военной службы служебные жилые помещения по нормам и в порядке, которые предусмотрены федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации.

В соответствии со статьёй 15.1 Федерального закона "О статусе военнослужащих" N 76-ФЗ, норма предоставления составляет 18 квадратных метров на одного человека.

П.4 инструкции к приказу Министра обороны РФ от 30 сентября 2010 г. N 1280 "О предоставлении военнослужащим Вооруженных Сил Российской Федерации жилых помещений по договору социального найма и служебных жилых помещений" предусмотрено, что в случае невозможности предоставления служебных жилых помещений по нормам при согласии военнослужащего могут предоставляться меньшие по площади служебные жилые помещения.

Общая площадь жилого помещения не соответствует норме предоставления по количеству членов семьи военнослужащего.

Для начала напишите жалобу в прокуратуру на действие органа принявший решение об отказе.

При подаче заявления о нарушении прав военнослужащего можно также сослаться на на норму ст.58 ЖК. Но ст. 58 ЖК регулирует соцнайм.