Может ли сотрудник транспортной полиции остановить автомобиль и проверить на дороге люфт рулевого колеса?

Нет, поскольку он не специалист.

Да вправе!

Основаниями для проверки технического состояния транспортного средства являются:

обнаруженные визуально признаки административных правонарушений, предусмотренных статьями 8.23, 12.5 Кодекса;

участие транспортного средства в ДТП;

наличие ориентировок либо иных данных, свидетельствующих о причастности транспортного средства к совершению ДТП, преступления или административного правонарушения;

проведение мероприятий по предупреждению ДТП и снижению тяжести их последствий.

Добрый вечер! Да, есть такие полномочия у любого сотрудника полиции.

Вот выдержки из некоторых нормативных актов в сфере надзора и безопасности дорожного движения.

Федеральный закон от 10.12.1995 N 196-ФЗ (ред. от 30.07.2019) "О безопасности дорожного движения"

Статья 19. Основания и порядок запрещения эксплуатации транспортных средств

1. Запрещается эксплуатация транспортных средств при наличии у них технических неисправностей, создающих угрозу безопасности дорожного движения.

3. Запрещение эксплуатации транспортного средства осуществляется уполномоченными на то должностными лицами.

Статья 30. Федеральный государственный надзор в области безопасности дорожного движения

Федеральный государственный надзор в области безопасности дорожного движения осуществляется уполномоченными федеральными органами исполнительной власти (далее - органы государственного надзора) согласно их компетенции в порядке, установленном Правительством Российской Федерации.

Постановление Правительства РФ от 19.08.2013 N 716 (ред. от 26.09.2019) "О федеральном государственном надзоре в области безопасности дорожного движения

1.Федеральный надзор направлен на предупреждение, выявление и пресечение нарушений осуществляющими деятельность по эксплуатации автомобильных дорог, транспортных средств.

2. Федеральный надзор осуществляется Министерством внутренних дел Российской Федерации и его территориальными органами,