Компания вывоза мусора требует взыскания долга за услуги по публичному договору, не согласованному с гражданином

Да, с Вас взыщут долг, но в судебном порядке путем подачи иска.

В соответствии со ст. 30 ЖК РФ:

Собственник жилого дома или части жилого дома обязан обеспечивать обращение с твердыми коммунальными отходами путем заключения договора с региональным оператором по обращению с твердыми коммунальными отходами. Под обращением с твердыми коммунальными отходами для целей настоящего Кодекса и иных актов жилищного законодательства понимаются транспортирование, обезвреживание, захоронение твердых коммунальных отходов.

То есть на собственнике жилого дома лежит обязанность заключить договор с региональным оператором.

Если же собственник не заключил такой договор, то это не освобождает оператора от обязанности вывозить ТКО, а собственника - от обязанности оплатить данную услугу.

Шансов выиграть суд у Вас нет.

СМ.

ГПК РФ Статья 129. Отмена судебного приказа

При поступлении в установленный срок возражений должника относительно исполнения судебного приказа судья отменяет судебный приказ. В определении об отмене судебного приказа судья разъясняет взыскателю, что заявленное требование им может быть предъявлено в порядке искового производства. Копии определения суда об отмене судебного приказа направляются сторонам не позднее трех дней после дня его вынесения.