Могу ли я выгнать жену из своей квартиры или я обязан платить ей алименты до достижения ребенку 3-х лет.

У Вас нет оснований выписать ребенка.

Статья 127 Жилищного кодекса РСФСР. Пользование жилым домом, квартирой, принадлежащим гражданину на праве личной собственности

Граждане, имеющие в личной собственности жилой дом (часть дома), квартиру, пользуются им для личного проживания и проживания членов их семей. Они вправе вселять в дом, квартиру других граждан, а также сдавать его внаем на условиях и в порядке, устанавливаемых законодательством Союза ССР, настоящим Кодексом и другим законодательством РСФСР.

Члены семьи собственника жилого дома, квартиры (статья 53), проживающие совместно с ним, вправе пользоваться наравне с ним помещениями в доме, квартире, если при их вселении не было оговорено иное. Право пользования помещением сохраняется за этими лицами и в случае прекращения семейных отношений с собственником жилого дома, квартиры. К отношениям пользования жилыми помещениями между собственником дома, квартиры и бывшими членами его семьи применяются правила, установленные статьями 131-137 настоящего Кодекса.

1. Нет.

2. Выселение жены возможно в судебном порядке по основаниям, предусмотренным законом. Это никак не связано с Вашей обязанностью содержать ее до достижения ребенком 3х лет, и с обязанностью содержать ребенка до совершеннолетия.