Имеет ли банк запросить материальную ответственность с клиента при переводе клиенту денежных средств на карту?

Имеет ли банк запросить материальную ответственность с клиента при переводе клиенту денежных средств на карту?

Конечно имеет!

Если Вы под материальной ответственностью предполагаете т.н. "комиссию" за перевод, то в пределах одной кредитной организации (банка), таковая не может взиматься (Федеральный закон от 02.12.1990 N 395-1 (ред. от 27.12.2019) "О банках и банковской деятельности" (с изм. и доп., вступ. В силу с 14.06.2020)). При переводе между разными банками, взимание "комиссии"допускается. При этом, в соответствии с Федеральным законом от 27.06.2011 N 161-ФЗ (ред. от 20.07.2020) "О национальной платежной системе" (с изм. и доп., вступ. В силу с 03.08.2020), оператор по переводу денежных средств до осуществления перевода денежных средств обязан предоставлять клиентам возможность ознакомления в доступной для них форме с условиями осуществления перевода денежных средств в рамках применяемой формы безналичных расчетов, в том числе с размером вознаграждения и порядком его взимания в случае, если оно предусмотрено договором. Что касается именно возмещения материальной ответственности, то таковая может наступить вследствие причинения вреда, причиненного имуществу юридического лица (ст. 1064 ГК РФ). Такое впечатление из Вашего вопроса следует, что Вы общаетесь не с кредитной организацией.