Почему сын-солдат не может подать рапорт на поступление в военный ВУЗ сразу после принятия присяги?

Потому что так регламентирует закон.

Приказ Министра обороны РФ от 7 апреля 2015 г. N 185

"Об утверждении Порядка и условий приема в образовательные организации высшего образования, находящиеся в ведении Министерства обороны Российской Федерации"

IV. Условия приема кандидатов в высшие военно-учебные заведения на обучение курсантами

45. В качестве кандидатов на поступление в высшие военно-учебные заведения на обучение курсантами по программам с полной военно-специальной подготовкой рассматриваются граждане, имеющие среднее общее образование, из числа:

граждан в возрасте от 16 до 22 лет, не проходивших военную службу;

граждан, прошедших военную службу, и военнослужащих, проходящих военную службу по призыву, - до достижения ими возраста 24 лет.

55. Военнослужащие, изъявившие желание поступить в высшие военно-учебные заведения на обучение курсантами, подают рапорт на имя командира воинской части до 1 апреля года приема в вуз, а поступающие в вузы, отбор в которые производится после оформления допуска к сведениям, составляющим государственную тайну, подают рапорт на имя командира воинской части до 1 марта года приема в вуз.

Не допускается отказ в рассмотрении данных военнослужащих в качестве кандидатов в связи с отсутствием заданий, определенных планом предварительного отбора кандидатов из числа военнослужащих для комплектования первых курсов вузов.

56. В заявлении (рапорте) кандидата указываются: фамилия, имя, отчество, воинское звание и занимаемая воинская должность (для военнослужащего), дата рождения, сведения о гражданстве, реквизиты документа, удостоверяющего его личность (в том числе реквизиты выдачи указанного документа), сведения о предыдущем уровне образования и документе об образовании и (или) о квалификации, его подтверждающем, почтовый адрес места постоянного проживания, условное наименование воинской части (для военнослужащего), электронный адрес и контактный телефон (по желанию кандидата), наименование высшего военно-учебного заведения и специальность подготовки, на обучение по которой кандидат планирует поступать.

К заявлению (рапорту) кандидата прилагаются: копии свидетельства о рождении и документа, удостоверяющего личность и гражданство, автобиография, характеристика на кандидата, поступающего в высшее военно-учебное заведение (с места работы, учебы или военной службы) (рекомендуемый образец приведен в приложении N 8 к настоящему Порядку), копия документа об образовании и (или) о квалификации, его подтверждающем, три фотографии размером 4,5x6 см; для военнослужащих - служебная карточка военнослужащего, для обучающихся в образовательных организациях среднего профессионального и высшего образования - справка об обучении или о периоде обучения.

Может я отстал от жизни, но о норме, предусматривающую процедуру прохождения в течение двух лет службы по контракту для поступления в ВУЗы МО РФ,не знаю.

Полагаю, что при наличии желания, во время прохождения службы по призыву, поступить в ВУЗ МО РФ следует руководствоваться указанным приказом МО РФ.