Купил машину ещё не переоформил на себя, смогу ли я оформить страховку уже на себя, а не на старого владельца.

Здравствуйте, можете.

Страхование гражданской ответ­ственности привязано к автомобилю, но заключить соответ­ствующий договор может не только его собственник, а любой допущенный к управ­лению машиной водитель. Вас в этом случае впишут в полис как страхователя. Закон требует оформить полис ОСАГО в течение 10 дней с момента покупки автомобиля, но до его постановки на учёт в ГИБДД — без ОСАГО машину не зареги­стрируют. Для оформ­ления понадобятся данные из паспорта и водитель­ского удосто­верения, а также данные авто­мобиля и свиде­тельства о его регистрации. Если машина ещё не поставлена на учёт в ГИБДД, то вместо СТС нужен ПТС. После того, как автомобиль будет зареги­стрирован, требуется уведомить об этом СК и добавить в полис госномер.

Василий!

Не можете, а обязаны, так как это предписано ч.2 ст.4. Обязанность владельцев транспортных средств по страхованию гражданской ответственности Федерального закона от 25.04.2002 N 40-ФЗ "Об обязательном страховании гражданской ответственности владельцев транспортных средств"

2. При возникновении права владения транспортным средством (приобретении его в собственность, получении в хозяйственное ведение или оперативное управление и тому подобном) владелец транспортного средства обязан застраховать свою гражданскую ответственность до совершения регистрационных действий, связанных со сменой владельца транспортного средства, но не позднее чем через десять дней после возникновения права владения им.

Удачи Вам!