Правда ли, что выплаты не положены тем, у кого в собственности 2 квартиры?

Само по себе - в законе это не оговаривается. Надо просто доказать, что при наличии этих квартир - доход меньше указанного будет.

Федеральный закон от 28.12.2017 N 418-ФЗ (ред. от 24.04.2020) "О ежемесячных выплатах семьям, имеющим детей" (с изм. и доп., вступ. В силу с 05.05.2020)

Статья 1

1. Установить, что право на получение ежемесячной выплаты в связи с рождением (усыновлением) первого ребенка и (или) ежемесячной выплаты в связи с рождением (усыновлением) второго ребенка (далее также - ежемесячная выплата в связи с рождением (усыновлением) первого или второго ребенка) имеют граждане Российской Федерации, постоянно проживающие на территории Российской Федерации.

2. Право на получение ежемесячной выплаты в связи с рождением (усыновлением) первого или второго ребенка возникает в случае, если ребенок рожден (усыновлен) начиная с 1 января 2018 года, является гражданином Российской Федерации и если размер среднедушевого дохода семьи не превышает 2-кратную величину прожиточного минимума трудоспособного населения, установленную в субъекте Российской Федерации в соответствии с пунктом 2 статьи 4 Федерального закона от 24 октября 1997 года N 134-ФЗ "О прожиточном минимуме в Российской Федерации" за второй квартал года, предшествующего году обращения за назначением указанной выплаты.