Хочу продолжать получать пособие в ЦЗН - можно ли отозвать заявление и подать заново?

Смысла нет. Учитывается при назначении пособия - просто период безработицы.

Закон РФ от 19.04.1991 N 1032-1 (ред. от 08.12.2020) "О занятости населения в Российской Федерации"

Статья 31. Условия и сроки выплаты пособия по безработице

4. Период выплаты пособия по безработице гражданам, признанным в установленном порядке безработными, в том числе гражданам, уволенным в течение 12 месяцев, предшествовавших началу безработицы, с военной службы по призыву в связи с истечением ее срока и состоявшим до увольнения в связи с призывом на военную службу в трудовых (служебных) отношениях не менее 26 недель, не может превышать шесть месяцев в суммарном исчислении в течение 12 месяцев, за исключением случаев, предусмотренных настоящим Законом.

Для граждан, впервые ищущих работу (ранее не работавших), граждан, стремящихся возобновить трудовую деятельность после длительного (более одного года) перерыва, граждан, уволенных за нарушение трудовой дисциплины или другие виновные действия, предусмотренные законодательством Российской Федерации, граждан, уволенных по любым основаниям в течение 12 месяцев, предшествовавших началу безработицы, и состоявших в этот период в трудовых (служебных) отношениях менее 26 недель, а также для граждан, направленных органами службы занятости на обучение и отчисленных за виновные действия, период выплаты пособия по безработице не может превышать три месяца в суммарном исчислении в течение 12 месяцев.