Хозяйка продает квартиру во время договорной аренды - как защитить свои права?

То, что наймодатель продаёт квартиру, не влияет на договор найма, он сохраняет силу. Выгонять вас он не имеет права.

Статья 675 ГК РФ. Сохранение договора найма жилого помещения при переходе права собственности на жилое помещение

Переход права собственности на занимаемое по договору найма жилое помещение не влечет расторжения или изменения договора найма жилого помещения. При этом новый собственник становится наймодателем на условиях ранее заключенного договора найма.

К сожалению, скорее всего, на практике, нет. Продажа квартиры - это право собственника и ваш договор не может ограничить это право владельца квартиры. Кроме того, это основание указывается в договоре как одно из оснований его досрочного расторжения. Другой вопрос - что он должен был уведомить заранее, а депозит за крайний месяц должен будет вернуть при расторжении договора. Плохо, если вы никак не оформляли передачу денег, а должны были!

Главный вопрос - захочет ли новый собственник оставлять договор.

Вас обязаны уведомить о расторжении договора за месяц, см. свой договор. Вам обязаны вернуть депозит, иначе будет считаться неосновательным обогащением.

Месяц можете спокойно жить и находить др. вариант, если не возвращает деньги и требует срочно съехать, заявите ей свой отказ и отсылайте в суд. Если сумма претензий меньше 50 тыс. руб. то это в мировой суд по месту проживания собственника, также можно написать жалобу в ГЖИ и ФНС, налоги то вряд ли собственник платил.