Восстановление по суду после увольнения по ч. 1 п. 10 ст. 83 ТК РФ - доказывание фиктивного сокращения должностей.

Можно, обращайтесь с иском о восстановлении на работе и выплате заработной платы и морального вреда.

Да, это может быть основанием для оспаривания увольнения.

ТК РФ Статья 392. Сроки обращения в суд за разрешением индивидуального трудового спора

Работник имеет право обратиться в суд за разрешением индивидуального трудового спора в течение трех месяцев со дня, когда он узнал или должен был узнать о нарушении своего права, а по спорам об увольнении - в течение одного месяца со дня вручения ему копии приказа об увольнении либо со дня выдачи трудовой книжки или со дня предоставления работнику в связи с его увольнением сведений о трудовой деятельности (статья 66.1 настоящего Кодекса) у работодателя по последнему месту работы.

(в ред. Федерального закона от 16.12.2019 N 439-ФЗ)

Ответ "Вы можете обратиться в суд" предполагает необходимость грамотного обращения в суд: составления иска в соответствии с нормами ст.ст. 131-132 ГПК РФ, по нужным в Вашей ситуации правовым основаниям, доказывания своей позиции (ст.ст. 55-57 ГПК РФ) и т.д.

Обратитесь к одному из ответивших Вам юристов за грамотным ведением дела в суде. Расходы на юриста можно будет (в случае успеха по делу) взыскать в порядке ст.ст. 98, 100 ГПК РФ с другой стороны по делу.