В течении какого срока нужно оповещать цзн об открытии больничного листа?

Роли не играет, в общем случае.

Закон РФ от 19.04.1991 N 1032-1 (ред. от 08.12.2020) "О занятости населения в Российской Федерации"

Статья 28. Гарантии социальной поддержки безработных

1. Государство гарантирует безработным:

выплату пособия по безработице, в том числе в период временной нетрудоспособности безработного;

В течение 10 дней.

Приказ Министерства здравоохранения и социального развития РФ от 30 сентября 2010 г. № 847 н "Об утверждении Порядка регистрации безработных граждан":

Цитата:

"5. Граждане, не явившиеся в течение 10 дней со дня их регистрации в целях поиска подходящей работы в государственные учреждения службы занятости населения для предложения им подходящей работы, могут представить документы, подтверждающие наличие уважительных причин неявки, выданные в установленном законодательством Российской Федерации порядке уполномоченными органами и организациями (листок нетрудоспособности; повестка о прохождении медицинской комиссии при призыве на военную службу, на военные сборы, привлечении к мероприятиям, связанным с подготовкой к военной службе; документы, подтверждающие участие в осуществлении правосудия в качестве присяжного или арбитражного заседателя; повестка в органы дознания, предварительного следствия, прокуратуры, суд или налоговый орган в качестве свидетеля, потерпевшего, эксперта, специалиста, переводчика, понятого; документы, подтверждающие факты пожара, аварий систем водоснабжения, отопления, и других чрезвычайных обстоятельств, противоправных действий третьих лиц, препятствующие явке гражданина в государственное учреждение службы занятости населения; иные документы, обосновывающие причины неявки гражданина)."