Суд признал нарушение моих личных прав соседом и обязал компенсировать моральный вред

Если действиями соседа вам причинены физические или нравственные страдания, то моральный вред подлежит возмещению. Ваши имущественные права, нарушенные соседом, посягнувшим на вашу собственность, подлежат восстановлению в ином порядке (путём устранения нарушений вашего права собственности).

Да,моральный вред предусмотрен, но вы его должны доказать. Если например при норме Закона о Защите прав потребителя, он указан в законе. То в данном случае это отдельная норма

ГК РФ Статья 151. Компенсация морального вреда

Если гражданину причинен моральный вред (физические или нравственные страдания) действиями, нарушающими его личные неимущественные права либо посягающими на принадлежащие гражданину нематериальные блага, а также в других случаях, предусмотренных законом, суд может возложить на нарушителя обязанность денежной компенсации указанного вреда.

(в ред. Федерального закона от 02.07.2013 N 142-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

При определении размеров компенсации морального вреда суд принимает во внимание степень вины нарушителя и иные заслуживающие внимания обстоятельства. Суд должен также учитывать степень физических и нравственных страданий, связанных с индивидуальными особенностями гражданина, которому причинен вред.

Однако обязательство по компенсации морального вреда, возникает не во всех случаях, а только при одновременном наличии следующих признаков:

1.Страданий, то есть морального вреда как последствия нарушения личных неимущественных прав или посягательства на иные нематериальные блага.

2. Неправомерного действия/бездействия причинителя вреда.

3.Причинной связи между неправомерным действием и моральным вредом.

4. Вины причинителя вреда (ст. 151 ГК РФ).

А если просто-его нужно доказать, что он возник и причинен и глубину страданий.

Безусловно защита прав собственника от нарушений, не связанных с лишением владения (ст. 304 ГК РФ) предполагает и компенсацию морального вреда при доказанности его наличия.

Удачи.