Где подавать иск о нечинении препятствий в пользовании долевой собственностью - Мировой или Районный суд?

Вообще в районный.

ГПК РФ Статья 24. Гражданские дела, подсудные районному суду

Гражданские дела, подсудные судам общей юрисдикции, за исключением дел, предусмотренных статьями 23, 25, 26 и 27 настоящего Кодекса, рассматриваются районным судом в качестве суда первой инстанции.

Методом исключения, в статье 23 ГПК РФ нет вашей категории исков, значит в районный.

Согласно п.7 ч.1 ст.23 ГПК РФ мировой судья рассматривает в качестве суда первой инстанции дела об определении порядка пользования имуществом.

В соответствии с разъяснениями, содержащимися в абзаце 2 пункта 3 Постановления Пленума Верховного Суда Российской Федерации от 02 июля 2009 года № 14 "О некоторых вопросах, возникших в судебной практике при применении Жилищного кодекса Российской Федерации" с учетом того, что жилое помещение законом отнесено к недвижимому имуществу (часть 2 статьи 15 Жилищного кодекса Российской Федерации, пункт 1 статьи 130 Гражданского кодекса Российской Федерации), мировым судьям в силу пункта 7 части 1 статьи 23 Гражданского процессуального кодекса Российской Федерации подсудны дела об определении порядка пользования жилым помещением, находящимся в общей собственности нескольких лиц, если между ними не возникает спор о праве на это жилое помещение или если одновременно не заявлено требование, подсудное районному суду.

Как следует из разъяснений Верховного Суда РФ от 24 марта 2004 года, данных в Ответах Судебной коллегии по гражданским делам Верховного Суда Российской Федерации на вопросы судов по применению норм ГПК РФ, устранение препятствий в пользовании является одним из элементов определения порядка пользования, соответственно дела с требованиями об устранении препятствий в пользовании имуществом также подсудны мировым судьям.

Требование об устранении препятствий в пользовании жилым помещением является самостоятельным материально-правовым требованием, отличным от требования об определении порядка пользования имуществом, подсудного мировому судье

Таким образом, по смыслу приведенных положений, к подсудности мировых судей отнесены дела по искам собственников жилых помещений об устранении (нечинении) препятствий в пользовании жилым помещением, принадлежащим на праве собственности.