Правомерно ли вообще требование о восстановлении на работе, ведь фактически он в штате никогда не был?

Уважаемый Сергей! К сожалению, был ли принят повар в штат работников или не был принят - это в данной ситуации значения не имеет, так как работник был фактически принят на работу работодателем, что подтверждается соответствующими документами. К сожалению, поскольку вы уволили работника незаконно, в связи с тем, что основанием для увольнения работника по с/ж является только его личное заявления согласно ст. 80 ТК РФ, то работник подлежит восстановлению на работе (всего два месяца назад у меня был аналогчиный процесс, в котором суд восстановил на работе таким же образом уволенного работника; я выступал на стороне работника). Исходя из этого, работник вправе рассчитывать на восстановление в прежней должности (в процессе он также вправе будет не восстанавливаться на работе, а просить уволить его по собственному желанию, изменив дату увольнения на день вынесения решения суда, с оплатой времени вынужденого прогула, разумеется), оплату времени вынужденного прогула (со дня незаконного увольнения по день вынесения решеня суда), компенсацию морального вреда (только если докажет, что таким увольнением ему были причинены нравственные и физические страдания; однако, скорее всего, суд не присудит ему в данном случае такой компенсаций). Помимо этого, с вас может быть взыскана госпошлина в доход государства (около 1 тысячи рублей). Указанный исход дела - это, конечно, только моё предположение, исходя из вашего описания ситуации, а как расценит это дело суд - зависит от многих факторов, представленных доказательств. Однако с большой долей вероятности могу сказать, что дело будет решено в пользу работника. Поэтому советую вам попытаться заключить с работником мировое соглашение на взаимовыгодных для вас условиях.