Может ли работодатель запретить работу без вакцинации?

Конечно это не законно. Готовьте обращение в прокуратуру и трудовую инспекцию.

Вакцинация от Ковид носит добровольный характер, отказ от нее не может влечь для работника негативных последствий.

См

Роспотребнадзор разъяснил, можно ли отстранить работника из-за отказа от прививки против COVID-19

Служба указала: отказ от вакцинации против COVID-19 сейчас не является основанием для отстранения персонала от работы.

Дело в том, что иммунизация против нового вируса включена в календарь профилактических прививок по эпидпоказаниям. Главные государственные санитарные врачи регионов и их заместители могут вынести постановления о вакцинации граждан или отдельных групп лиц. Только в этом случае можно отстранять непривитых сотрудников. Пока такие постановления не принимались, поэтому вакцинация для всех работников добровольная.

Документ: Письмо Роспотребнадзора от 01.03.2021 N 02/3835-2021-32

Нет, не имеет, вы можете написать официальный отказ. Существуют категории работников, которые обязательно должны прививаться, здесь отказ не поможет. Обязательная вакцинация зависит от вашей профессии и где вы работаете. Педагоги, медики прививаются в обязательном порядке.

Не имеет такого права, обращайтесь в ГИТ с жалобой, вакцинация носит добровольный характер, к работе никакого отношения не имеет.

- см. Письмо Федеральной службы по надзору в сфере защиты прав потребителей и благополучия человека от 2 марта 2021 г. N 09-3748-2021-40 «О допуске на работу сотрудников без прививки от коронавируса», ст. 5 ФЗ «О санитарно-эпидемиологическом благополучии населения»