Как переоформить авто, проданное через левый договор с несовпадающими данными в ПТС?

Увы по левум документам и фабриковать нельзя. Ищите хозяина и с ним подписывайте.

"Уголовный кодекс Российской Федерации" от 13.06.1996 N 63-ФЗ (ред. от 05.04.2021, с изм. от 08.04.2021)

УК РФ Статья 327. Подделка, изготовление или оборот поддельных документов, государственных наград, штампов, печатей или бланков

(в ред. Федерального закона от 26.07.2019 N 209-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

1. Подделка официального документа, предоставляющего права или освобождающего от обязанностей, в целях его использования или сбыт такого документа либо изготовление в тех же целях или сбыт поддельных государственных наград Российской Федерации, РСФСР, СССР, штампов, печатей или бланков -

наказываются ограничением свободы на срок до двух лет, либо принудительными работами на срок до двух лет, либо арестом на срок до шести месяцев, либо лишением свободы на срок до двух лет.

2. Подделка паспорта гражданина или удостоверения, предоставляющего права или освобождающего от обязанностей, в целях их использования или сбыт таких документов -

наказываются ограничением свободы на срок до трех лет, либо принудительными работами на срок до трех лет, либо лишением свободы на срок до трех лет.

3. Приобретение, хранение, перевозка в целях использования или сбыта либо использование заведомо поддельных паспорта гражданина, удостоверения или иного официального документа, предоставляющего права или освобождающего от обязанностей, штампов, печатей или бланков -

наказываются ограничением свободы на срок до одного года, либо принудительными работами на срок до одного года, либо лишением свободы на срок до одного года.

4. Деяния, предусмотренные частями первой - третьей настоящей статьи, совершенные с целью скрыть другое преступление или облегчить его совершение, -

наказываются принудительными работами на срок до четырех лет либо лишением свободы на тот же срок.

5. Использование заведомо подложного документа, за исключением случаев, предусмотренных частью третьей настоящей статьи, -

наказывается штрафом в размере до восьмидесяти тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до шести месяцев, либо обязательными работами на срок до четырехсот восьмидесяти часов, либо исправительными работами на срок до двух лет, либо арестом на срок до шести месяцев.

Через сайт госуслуги можно подисать договор и подать заявление в ГИБДД,

Нет доверенности от собственника, значит никак, на учет не поставишь. Не надо слушать перекупов, им же лишь бы сбагрить и деньги получить.