Хотела устройтся на военскую службу, не берут потому что мать одиночка.

Если вопрос о правовой стороне, то Вам надо получить письменный отказ в приеме на службу по такому основанию, и потом обжаловать его в суде - законом данное основание отказа в приеме на службу не предусмотрено.

Указанное обстоятельство не предусмотрено действующим законодательством.

Федеральный закон от 28.03.1998 N 53-ФЗ (ред. от 22.12.2020) "О воинской обязанности и военной службе"

Статья 34. Заключение контракта о прохождении военной службы

5. Основаниями для отказа кандидату, поступающему на военную службу по контракту, в заключении с ним соответствующего контракта являются:

отсутствие в Вооруженных Силах Российской Федерации, других войсках, воинских формированиях и органах вакантных воинских должностей согласно профилю подготовки кандидата или полученной им военно-учетной специальности;

решение аттестационной комиссии воинской части, утвержденное командиром (начальником) воинской части, о заключении контракта о прохождении военной службы с другим кандидатом по итогам конкурсного отбора;

решение комиссии военного комиссариата, совместной комиссии пункта отбора на военную службу по контракту и военного комиссариата или аттестационной комиссии воинской части о несоответствии кандидата, поступающего на военную службу по контракту, требованиям, установленным настоящим Федеральным законом.

(в ред. Федерального закона от 20.04.2015 N 104-ФЗ)

7. В случае отказа гражданину (иностранному гражданину) в заключении контракта о прохождении военной службы он имеет право обжаловать данное решение в вышестоящий орган, прокуратуру или суд.

(в ред. Федерального закона от 11.11.2003 N 141-ФЗ)