Входит ли в обязанности трудовой инспекции проверять документы в организации если сотрудник был уволен по статье?

Это входит в полномочия, но не в обязанности.

ТК РФ Статья 358. Обязанности государственных инспекторов труда

Государственные инспекторы труда при осуществлении федерального государственного надзора за соблюдением трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, обязаны соблюдать законодательство Российской Федерации, права и законные интересы работодателей - физических лиц и работодателей - юридических лиц (организаций).

Государственные инспекторы труда обязаны хранить охраняемую законом тайну (государственную, служебную, коммерческую и иную), ставшую им известной при осуществлении ими своих полномочий, а также после оставления своей должности, считать абсолютно конфиденциальным источник всякой жалобы на недостатки или нарушения положений трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, воздерживаться от сообщения работодателю сведений о заявителе, если проверка проводится в связи с его обращением, а заявитель возражает против сообщения работодателю данных об источнике жалобы.

Здравствуйте Анастасия.

Конечно обязаны проверить документы и законность такого увольнения.

Куда обращаться далее если я не удовлетворена проверкой трудовой инспекции?

Прокуратуру с трудовой инспекцией в тандеме работают. В Московскую трудоинспекцию есть смысл писать жалобу о повторной проверке?

А кто тогда является вышестоящим органом трудовой инспекции?