получение пособия по доверенности 

Да, могут. Однако для оформления пособия придется обратиться в учреждения, назначающие пособия, лично, представив нотариально заверенную доверенность.

III. Дополнительные документы (при обращении доверенного лица гражданина, имеющего право на получение государственной услуги):

Документ, удостоверяющий личность.

Документ, подтверждающий полномочия представителя заявителя:

доверенность, оформленная в соответствии с действующим законодательством Российской Федерации, подтверждающая наличие у представителя права действовать от лица заявителя, и определяющая условия и границы реализации права представителя на получение государственной услуги, в том числе:

доверенность, удостоверенная нотариально либо удостоверенная в порядке, предусмотренном п. 2 ст. 185.1 Гражданского кодекса Российской Федерации. При представлении доверенности, удостоверенной нотариально либо удостоверенной в порядке, предусмотренном п. 2 ст. 185.1 Гражданского кодекса Российской Федерации, в которой содержатся сведения о реквизитах документа, удостоверяющего личность заявителя, представления подлинника документа, удостоверяющего личность заявителя, либо его нотариально удостоверенной копии не требуется;

доверенность в простой письменной форме;

договор, содержащий указание на полномочия доверенного лица по представлению заявителя при предоставлении государственной услуги.