Смогу ли совершить вылет в другой город, если 13.06 мне исполняется 45 лет, а билеты куплены на 14.06 и обратно на 25.06

Срок замены паспорта 30 дней, в Вашем случае сможете совершить вылет.

Порядок получения и замены паспорта регламентирован Постановлением Правительства РФ от 08.07.1997 N 828 (ред. от 20.11.2018)

"Об утверждении Положения о паспорте гражданина Российской Федерации, образца бланка и описания паспорта гражданина Российской Федерации"

7. Срок действия паспорта гражданина:

от 20 лет - до достижения 45-летнего возраста;

от 45 лет - бессрочно.

По достижении гражданином (за исключением военнослужащих, проходящих службу по призыву) 20-летнего и 45-летнего возраста паспорт подлежит замене.

15. Документы и личные фотографии для получения или замены паспорта должны быть сданы гражданином не позднее 30 дней после наступления обстоятельств, указанных в пунктах 1, 7 или 12 настоящего Положения.

Заявление и необходимые документы следует представить не позднее 30 дней после достижения гражданином РФ возраста 45 лет. Течение указанного срока начинается на следующий день после наступления дня рождения (дня исполнения 45 лет), то есть паспорт действителен до дня рождения (включительно).

При замене паспорта в связи с достижением 45-летнего возраста паспорт оформляется не ранее чем на следующий день после наступления 45 лет (то есть после дня рождения). При этом в день исполнения 45 лет ранее выданный паспорт (в связи с исполнением 20 лет) считается действительным, в связи с чем в замене паспорта в день рождения отказывают.

В Вашем случае Вас к полету не допустят - так как паспорт будет считаться недействительным. Дабы избежать лишних трат лучше перенесите полет на время после оформления паспорта.