Нужно ли оформлять разрешение на пересечение границы детьми в сопровождении дедушки из России в Беларусь?

В законе говорится о гр.РФ, но так как речь идёт о выезде с территории РФ в любом случае, то вам согласие на выезд ребенка все равно следует оформить и руководствоваться ст.20

Федерального закона от 15.08.1996 N 114-ФЗ (ред. от 08.12.2020) "О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию" (с изм. и доп., вступ. В силу с 04.02.2021)

Статья 20. Несовершеннолетний гражданин Российской Федерации, как правило, выезжает из Российской Федерации совместно хотя бы с одним из родителей, усыновителей, опекунов или попечителей.

В случае, если несовершеннолетний гражданин Российской Федерации выезжает из Российской Федерации без сопровождения, он должен иметь при себе кроме паспорта нотариально оформленное согласие названных лиц на выезд несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации с указанием срока выезда и государства (государств), которое (которые) он намерен посетить.

В законе говорится о гр.РФ, но так как речь идёт о выезде с территории РФ в любом случае, то вам согласие на выезд ребенка все равно следует оформить и руководствоваться ст.20

Федерального закона от 15.08.1996 N 114-ФЗ (ред. от 08.12.2020) "О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию" (с изм. и доп., вступ. В силу с 04.02.2021)

Статья 20. Несовершеннолетний гражданин Российской Федерации, как правило, выезжает из Российской Федерации совместно хотя бы с одним из родителей, усыновителей, опекунов или попечителей.

В случае, если несовершеннолетний гражданин Российской Федерации выезжает из Российской Федерации без сопровождения, он должен иметь при себе кроме паспорта нотариально оформленное согласие названных лиц на выезд несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации с указанием срока выезда и государства (государств), которое (которые) он намерен посетить.