Связаны ли выплата ущерба и мера наказания в уголовном деле?

Нет, Вы не правильно понимаете ситуацию. Гражданский иск если будет заявлен потерпевшей стороной, он в любом случае будет удовлетворен судом и платить придётся. При этом, если виновная сторона возместит ущерб добровольно, это отразится на мере наказания.

Уменьшает, т.к. возмещение вреда является смягчающим обстоятельством. По смыслу пункта "к" части 1 статьи 61 УК РФ во взаимосвязи с положениями части 1 статьи 62 УК РФ, применение льготных правил назначения наказания может иметь место в случае, если имущественный ущерб и моральный вред возмещены потерпевшему в полном объеме. Частичное возмещение имущественного ущерба и морального вреда может быть признано судом обстоятельством, смягчающим наказание, в соответствии с положениями части 2 статьи 61 УК РФ (т.е. исключительно на усмотрение суда). При этом действия, направленные на заглаживание вреда, причиненного потерпевшему (оплата лечения, оказание какой-либо помощи потерпевшему, принесение извинений и др.), как основание для признания их обстоятельством, смягчающим наказание в соответствии с пунктом "к" части 1 статьи 61 УК РФ, в любом случае должны быть соразмерны характеру общественно опасных последствий, наступивших в результате совершения преступления. Если подсудимый не возместит вред, соответственно, суд будет исходить из иных характеристик по его личности, а наказание в любом случае будет назначено в пределах санкции статьи, по которой ему предъявлено обвинение (разумеется, при отсутствии очевидных оснований для переквалификации).

Нет, так это понимать никак невозможно.