Что делать, если при переводе в другое управление на работу военнослужащему по контракту предлагают должность, которую он не хочет или не может принять?

Почему не принимать. Ели дела запущены то да. Нужно смотреть должностную инструкцию.

Здравствуйте Егор

В соответствии с ч.2 ст.15

Указа Президента РФ от 16 сентября 1999 г. N 1237 Положение

о порядке прохождения военной службы

С изменениями и дополнениями от:

5 марта 2021 г.

2. Военнослужащий, проходящий военную службу по контракту, может быть переведен к новому месту военной службы по служебной необходимости с назначением на равную воинскую должность.

Перевод данного военнослужащего к новому месту военной службы с назначением на равную воинскую должность производится без его согласия, за исключением следующих случаев:

а) при невозможности прохождения военной службы в местности, куда он переводится, в соответствии с заключением военно-врачебной комиссии;

б) при невозможности проживания членов семьи военнослужащего (жена, муж, дети в возрасте до 18 лет, дети-учащиеся в возрасте до 23 лет, дети-инвалиды, а также иные лица, состоящие на иждивении военнослужащего и проживающие совместно с ним) в местности, куда он переводится, в соответствии с заключением военно-врачебной комиссии;

в) при необходимости постоянного ухода за проживающими отдельно отцом, матерью, родным братом, родной сестрой, дедушкой, бабушкой или усыновителем, не находящимися на полном государственном обеспечении и нуждающимися в соответствии с заключением федерального учреждения медико-социальной экспертизы по их месту жительства в постоянном постороннем уходе (помощи, надзоре).

Без вашего согласия вы не можете быть переведены, если есть основание как выше изложила

У Вас нет таких оснований, из Вашего вопроса таких не усматривается.