Как защитить свои права при угрозах со стороны директора школы?

Директор права.

Читайте внимательно Федеральный закон от 29.12.2012 N 273-ФЗ (ред. от 02.07.2021) "Об образовании в Российской Федерации" (с изм. и доп., вступ. В силу с 01.09.2021)

Статья 66. Начальное общее, основное общее и среднее общее образование

5. Начальное общее образование, основное общее образование, среднее общее образование являются обязательными уровнями образования. Требование обязательности среднего общего образования применительно к конкретному обучающемуся сохраняет силу до достижения им возраста восемнадцати лет, если соответствующее образование не было получено обучающимся ранее.

6. По согласию родителей (законных представителей) несовершеннолетнего обучающегося, комиссии по делам несовершеннолетних и защите их прав и органа местного самоуправления, осуществляющего управление в сфере образования, обучающийся, достигший возраста пятнадцати лет, может оставить общеобразовательную организацию до получения основного общего образования. Комиссия по делам несовершеннолетних и защите их прав совместно с родителями (законными представителями) несовершеннолетнего, оставившего общеобразовательную организацию до получения основного общего образования, и органом местного самоуправления, осуществляющим управление в сфере образования, не позднее чем в месячный срок принимает меры по продолжению освоения несовершеннолетним образовательной программы основного общего образования в иной форме обучения и с его согласия по трудоустройству.

Т.е Вы должны в течении месяца либо поступить в другое учебное заведение либо трудоустроиться. Именно директор должен предоставить сведения в КДН. В случае нарушений, родителей могут привлечь по ст. 5.35 КоАП РФ.