Студентам на бюджете требуют оплату дополнительного образования - законно ли это?

Нет конечно такие действия не законны.

Чем требование мотивируют? Я имею в виду письменно. В чем невозможность?

Платные образовательные услуги, как определяется нормами п.2 Правил оказания платных образовательных услуг - это осуществление деятельности по предоставлению объема знаний особе (группе) лиц, которые заказывают получение данных знаний. Понятно, что желание заказчика будет являться законом для исполнителя. Составляющими частями данного желания будут:

целенаправленная воля;

желание оплачивать за услуги.

К сожалению, данный вид услуг очень часто навязывается в учебных заведений, так как руководство желает получить больший объем материальных средств в свое распоряжение. Такие требования абсолютно противозаконны, так как согласно нормам пункта 3 Правил образовательные услуги за средства физических либо юридических лиц не могут оказываться лицам вместо того объема знаний, что предоставляется в рамках государственных заданий и заказов.

Источник: moy-urist.ru

Действия колледжа носят незаконный характер, это вымогательство, обращайтесь в прокуратуру.

Конечно, возможно учиться на бюджете, без всякого доп. образования. Требования колледжа не основаны на законе. Если будут активно принуждать, попросите оформить их свои требования письменно. С таким документом будет проще оспорить незаконные действия.