Могу ли я взыскать задолженность за ипотеку с гражданского мужа через суд?

Конечно можете взыскать половину.

Уважаемая Елена! Согласно ст. 325 ГК РФ должник, исполнивший солидарную обязанность, имеет право регрессного требования к остальным должникам в равных долях за вычетом доли, падающей на него самого; неуплаченное одним из солидарных должников должнику, исполнившему солидарную обязанность, падает в равной доле на этого должника и на остальных должников. Пример судебной практики: oblsud--chel.sudrf.ru

Рекомендую иметь в виду разъяснения, которые даны в пункте 36 ПОСТАНОВЛЕНИЯ от 1 июля 1996 года "О НЕКОТОРЫХ ВОПРОСАХ, СВЯЗАННЫХ С ПРИМЕНЕНИЕМ ЧАСТИ ПЕРВОЙ ГРАЖДАНСКОГО КОДЕКСА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ" ПЛЕНУМ ВЕРХОВНОГО СУДА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ N 6, ПЛЕНУМ ВЫСШЕГО АРБИТРАЖНОГО СУДА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ N 8, www.consultant.ru, согласно которым вопрос о том, имеет ли участник долевой собственности существенный интерес в использовании общего имущества, решается судом в каждом конкретном случае на основании исследования и оценки в совокупности представленных сторонами доказательств, подтверждающих, в частности, нуждаемость в использовании этого имущества в силу возраста, состояния здоровья, профессиональной деятельности, наличия детей, других членов семьи, в том числе нетрудоспособных, и т.д. В отдельных случаях с учетом конкретных обстоятельств дела суд может передать неделимую вещь в собственность одному из участников долевой собственности, имеющему существенный интерес в ее использовании, независимо от размера долей остальных участников общей собственности с компенсацией последним стоимости их доли.

Да, подавайте исковое заявление в районный суд по месту жительства ответчика на взыскание денежных средств, сможете половину уплаченных по кредитному договору денежных средств взыскать.