Рабочий график до часу ночи - могут ли родители работать у организации с плавающим графиком, воспитывая маленького ребёнка?

Работодатель обязан устанавливать неполное рабочее время по просьбе одного из родителей, имеющего ребенка в возрасте до 14 лет.

Согласно ст. 93 ТК режим рабочего времени и времени отдыха, время начала и окончания работы, время перерывов в работе, устанавливается в соответствии с пожеланиями работника с учетом условий производства у данного работодателя.

Установление режима неполного рабочего времени является неотъемлемым правом работника, имеющего ребенка в возрасте до 14 лет, даже в случае изменения организационных или технологических условий труда в организации

Таким образом, ваш работодатель нарушает указанную статью ТК РФ

Можете обратиться в трудовую инспекцию по этому поводу.

Да. Есть такой закон. Согласно ст.259 Трудового кодекса привлечение к сверхурочной работе, работе в ночное время, выходные и нерабочие праздничные дни женщин, имеющих детей в возрасте до трех лет, допускаются только с их письменного согласия и при условии, что это не запрещено им в соответствии с медицинским заключением, выданным в порядке, установленном федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации. При этом женщины, имеющие детей в возрасте до трех лет, должны быть ознакомлены в письменной форме со своим правом отказаться от направления в служебную командировку, привлечения к сверхурочной работе, работе в ночное время, выходные и нерабочие праздничные дни.

Виноват при ответе на вопрос не увидел, что ребенку более 3 лет. В таком случае вам необходимо письменно обратиться к работадателю с просьбой установить режим работы с неполным рабочим временем. А при отказе у вас возникает право обратиться в Государственную инспекцию труда (ч.2 ст.93 ТК РФ)