Какие проблемы могут возникнуть при постановке на учет автомобиля с указанным в ПТС цветом, отличным от реального?

Могут возникнуть, Все зависит от инспектора, тогда придется писать заявление о внесении изменений в регистрационные данные

Федеральный закон от 03.08.2018 N 283-ФЗ (ред. от 11.06.2021) "О государственной регистрации транспортных средств в Российской Федерации и о внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации"

Статья 16. Осмотр транспортного средства

1. Осмотр транспортного средства проводится при:

1) постановке транспортного средства на государственный учет;

2) внесении в регистрационные данные транспортного средства изменений, связанных с заменой основного компонента транспортного средства или с изменением конструкции транспортного средства, а также с внесением сведений о дополнительной маркировке транспортного средства;

(в ред. Федерального закона от 30.07.2019 N 256-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

3) внесении в регистрационные данные транспортного средства изменений, связанных с изменением цвета транспортного средства;

4) внесении в регистрационные данные транспортного средства изменений, связанных со сменой владельца транспортного средства.

2. При осмотре транспортного средства осуществляются его идентификация и проверка соответствия конструкции транспортного средства представленным документам, а в необходимых случаях - проверка соответствия изменений, внесенных в конструкцию транспортного средства, документам о соответствии транспортного средства с внесенными в его конструкцию изменениями требованиям безопасности.

(в ред. Федерального закона от 30.07.2019 N 256-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

3. Осмотр транспортного средства проводится должностным лицом регистрационного подразделения или уполномоченным лицом специализированной организации, отвечающим квалификационным требованиям, в порядке, определяемом Правительством Российской Федерации. Указанные квалификационные требования устанавливаются регистрирующим органом.