Имеют ли право высчитывать пенсию за август?

За август не получится, Елена.

Только по получения свидетельства о праве на наследство, а если откажет нотариус, в судебном порядке о признании права на наследство.

За август ей была начислена пенсия? Там же всего 2 дня было.... Вы можете получить у нотариуса начисленную пенсию, если вы наследник и обратиетсь в срок до 6 месяцев. Можно вам не через нотариуса пробовать, раз она проживала у вас (если была зарегистрирована).

ГК РФ

Статья 1183. Наследование невыплаченных сумм, предоставленных гражданину в качестве средств к существованию

1. Право на получение подлежавших выплате наследодателю, но не полученных им при жизни по какой-либо причине сумм заработной платы и приравненных к ней платежей, пенсий, стипендий, пособий по социальному страхованию, возмещения вреда, причиненного жизни или здоровью, алиментов и иных денежных сумм, предоставленных гражданину в качестве средств к существованию, принадлежит проживавшим совместно с умершим членам его семьи, а также его нетрудоспособным иждивенцам независимо от того, проживали они совместно с умершим или не проживали.

2. Требования о выплате сумм на основании пункта 1 настоящей статьи должны быть предъявлены обязанным лицам в течение четырех месяцев со дня открытия наследства.

3. При отсутствии лиц, имеющих на основании пункта 1 настоящей статьи право на получение сумм, не выплаченных наследодателю, или при непредъявлении этими лицами требований о выплате указанных сумм в установленный срок соответствующие суммы включаются в состав наследства и наследуются на общих основаниях, установленных настоящим Кодексом.